片刻後，雨果再次開口，聲音低沉而有力：

“或許，我們可以換個角度。”

他在白板上畫了一個高維網格。

“既然算剛來自於一維分佈的局限，那為什麼不把它映到二維的高斯自由場（GFF）上？”

徐辰眼神一凝：“GFF？你是說利用其對數相關來模擬素數的分佈？”

“正是。”雨果手中的筆快速，“二維GFF有完的共形不變，且其極值分佈服從Gumbel分佈。如果我們能構造一個映，將誤差項 E(N)轉化為GFF在某個區域的積分……”

徐辰迅速跟上了思路：“那麼據泰拉格蘭德不等式，其偏離均值的概率將隨維度指數級衰減。”

“沒錯。”雨果打了個響指，“這就是‘測度集中’的力量。在高維空間里，隨機會被幾何結構強行‘規訓’。”

這就好比在低維空間里，我們要預測一個人扔幣的隨機，很難保證他不連續扔出100個正面。

但如果我們把這個過程映到一個高維的球面上，據高維幾何的特，絕大多數的‘積’都集中在赤道附近。也就是說，在高維空間里，極端的‘黑天鵝’事件（比如連續100個正面）會被幾何結構到一個幾乎不存在的角落裡。

這就是概率論中著名的‘測度集中現象’。

……

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