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我的系統能刷數學經驗_第16章 省賽第二場(1)

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第二場考試開始了。

拿到試卷的一瞬間,李帆就覺到,難度確實提升了。

題目不再是那種一眼就能看出考點的常規題,而是繞了幾個彎,需要更深的思考才能剝開外殼,看到核。

他做得比上午要慢,也更謹慎。

時間一分一秒地流逝,當他攻克了前面的所有題目,來到最後一道軸題時,牆上的時鐘己經指向了考試的後半段。

【題目:設 p是一個素數,f(x)= a_n * x^n +...+ a_1 * x + a_0是一個整係數多項式。證明:若 f(x)≡ 0 (mod p)在模 p意義下有 k個不同的解,則多項式 f(x)的次數 n必然大於或等於 k,或者 f(x)的所有係數 a_i都是 p的倍數。】

李帆的瞳孔微微一

【數論……還是和多項式結合的象代數題……】

這是他知識系里,最薄弱的一環。

他死死地盯着題目,大腦的每一個褶皺都在瘋狂檢索。這個結論,他有印象,模糊地記得在“金鑰匙”輔導班的某本講義的角落裡見過。它像一個定理,一個被他忽略了的、不起眼的定理。

【是什麼……到底是什麼……】

他嘗試從最基礎的定義出發,構造反證法,利用有限域 Z_p的質……草稿紙上很快寫滿了各種符號和推演。

k n k )x(f n p_Z

p p )x(fk n )x(g )x(f

k

k

稿