貞觀八年六月，清暉園“教室”。

時值盛夏，窗外綠樹蔭，蟬鳴陣陣，但教室的氣氛卻比天氣更加火熱。今日的聽眾比以往又多了不生面孔，除了固定的太子李承乾、魏王李泰、長樂公主李麗質等“老生”，還多了好些年紀稍小的皇子公主，如蜀王李恪、汝南公主、南平公主等，甚至連一些支持改革的重臣，如房玄齡、長孫無忌等人，也難得地坐在了後排旁聽。原來，太子和魏王自從聽了林昊的課後，在與兄弟姐妹們一同接大儒教誨時，時常會不自覺冒出“生產力”、“幾何”、“百分比”等新鮮詞彙，用以反駁或補充大儒們基於經史的論點，引得其他皇子公主好奇不已，紛紛央求兄長帶他們也來見識一下這位傳說中的“林師”。

面對這群年齡、基礎差異巨大的“學生”，林昊早有準備，他今日的課程安排得層次分明，因材施教。

林昊先在木板左上角寫下了十個奇特的符號：0、1、2、3……9。

“諸位小殿下，今日我們先認識一些新的‘朋友’，它們做阿拉伯數字。”林昊聲音溫和，耐心解釋道，“別看它們樣子怪，用來計數和計算，可比我們常用的文字要方便得多。”

他一邊寫下漢字數字“一、二、三……十”，一邊在旁邊對應寫上阿拉伯數字，並舉例說明：“比如，計算‘三加五’，我們用算籌可能要擺弄一會兒，但用這些數字，直接寫 3 + 5 = 8，是不是一目了然？”

他接着教了最簡單的加減法，用的例子（如分果子、數侍衛）演示，讓孩子們直觀到阿拉伯數字結合豎式計算的簡便。然後又引了乘除法的概念，用“一排站了四個侍衛，共有三排，一共多侍衛？”這樣的例子，引出乘法口訣的雛形和簡單除法。這些年紀尚小的皇子公主們聽得津津有味，覺得這比背誦艱的經文有趣多了，紛紛在座位上用小手指比劃着。

對於李承乾、李泰、李恪以及長樂公主等年紀稍長、已有一定算學基礎的學生，林昊則將重點轉向了幾何。

他在木板中央畫下一個標準的圓，標出圓心、半徑、直徑。

“諸位請看，天圓地方，這‘圓’在生活中無不在。車為何是圓的？因為圓心到圓周上任意一點的距離都相等（半徑相等），所以它能平穩滾。”他由淺深，從基本的點、線、面講起，介紹了三角形、矩形、圓形等基本圖形的特和簡單質。

他着重講解了勾定理（“勾三四弦五”），並舉例說明其在測量土地、計算山高、確定直角等方面的實際應用。“比如，我們想知道一座塔的高度，無需爬到塔頂，只需在平地測量出到塔底的距離，再測出仰塔頂的角度，利用相似三角形的原理，便可算出塔高。” 這種將象數學與實際問題結合的講解方式，讓李承乾等人眼前一亮，彷彿打開了一扇新的窗戶。

尤其是魏王李泰，這個小胖子對林昊所講的後世知識簡直着了迷。他本就聰慧好學，尤喜雜學，此刻聽得如痴如醉，不時提出一些頗深度的問題，如：“林師，您說地是圓的，那住在下面的人豈不會掉下去？”引得林昊又不得不簡要解釋了一下“萬有引力”的淺概念，更是讓李泰覺得奧妙無窮，恨不能天天纏着林昊請教。

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