第272章

然後，杜預開始給出公式，進行推導計算。

他首先給出馬青公式，π=16arctan1/5-4arctan1/239

這個公式由英國天文學教授約翰·馬青於1706年發現。他利用這個公式計算到了100位的圓周率。馬青公式每計算一項可以得到1。4位的十進制度。在更複雜的公式沒出之前，馬青公式算的最快。

隨後，杜預開始證明馬青公式。

證明起來，並不複雜，只需要使用中學數學正切倍角公式和4倍角公式，還有勾定理。足矣搞定馬青公式。

杜預寫下推導證明過程。

由tan4x=(4tanx-4tanx^3)/(1-6tanx^2+tanx^4)，可算得

tan(4arctan1/5)=120/119

又由正切和角公式tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)可得到tan(π/4+arctan1/239)=120/119

變形，可得出π=16arctan1/5-4arctan1/239。

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