解：先做輔助線EI、FI、BI、CI。

充分：若BC=BE+CF，則可在邊BC取一點K，使BK=BE，從而CK=CF，連結KI。

在∠BAC的平分線AD上取△ABC的心I，連結因BI平分∠ABC，CI平分ACB，故△BIK與△BIE關於BI對稱，△CIK與△CIF關於CI對稱.....

故∠BEI=∠BKI=π-∠CKI=π-∠CFI=∠AFI，從而A、E、I、F四點共圓......

結合B、E、F、C四點共圓......

必要：若△ABC的心I是△DEF的外心，由於AE≠AF（事實上，由B、E、F、C四點共圓.....）故......

因此BC=BK+CK=BE+CF。

必要證畢。

.......

十分鐘的時間，第一道大題被徐川順利斬殺。

這道題的難度並不是很大，關鍵點有兩個，一個在於利用EI、FI、BI、CI這四條輔助線找到KI輔助線。

另一個則是對π值的運用了。

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