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我的系統能刷數學經驗_第306章 概率論 二(2)

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雖然中間查閱了大量的文獻,甚至還給遠在蘇黎世的雨果打了好幾個電話請教細節,但總算是把這塊最基礎的磚給砌上了。

接着,他開始向第二步“極值控制”發起衝擊。

然而,就在他試圖將泰拉格蘭德不等式應用到映後的GFF模型時,麻煩出現了。

“不對勁……”

“概率測度的收斂階數完全偏離了預期。”

徐辰盯着電腦屏幕上那長長的一串高維積分不等式,眉頭鎖。

據泰拉格蘭德不等式:P(|X - EX|≥ t)≤ exp(-ct2/σ2)。要達到這種高斯型的指數衰減,前提是隨機變量的協方差核必須備極快的空間衰減率。也就是說,點與點之間的相關必須足夠弱。”

徐辰手中的筆在紙上重重地點在一個被稱為“馮·曼戈爾特函數(Λ(n))”的數論符號上。

“但是,素數從來都不是真正的‘擲骰子’!陶哲軒在研究素數等差數列時就提出過‘結構與隨機’的二分法。素數在宏觀上表現出偽隨機,但在微觀尺度上,它們到強烈的算約束!”

徐辰的大腦在飛速運轉,推演着其中的數學本質:“當我把這些攜帶了數論基因的誤差映到GFF上時,它們的協方差矩陣並沒有對角化。在某些特定的狄利克雷特徵頻段上,它們表現出了致命的‘長程相關’!”

這就意味着,在幾何格點上相距極遠的兩個區域,依然保持着某種詭異的“共振”。一旦某個地方出現微小的波,就會迅速傳導到整個場,導致極值分佈的尾部變得異常“厚”。

也就是說,極端誤差出現的概率,並沒有像預期的那樣呈指數級衰減!而是退化了糟糕的多項式衰減!

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