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穿越牛頓時代,只有我會數學分析_第26章 符號的統一(2)

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“約翰說服了他。”萊布尼茨眨眨眼,“約翰說:‘哥哥,如果你想在研究級數時避免重排悖論,就需要分析學的收斂理論。而要學收斂理論,就得接整個系。’雅各布妥協了。”

陳遠笑了。實用主義最終戰勝了哲學疑慮。

八月初,《分析原理》第二卷初稿完。陳遠邀請萊布尼茨。瓦里尼翁。伯努利兄弟(通信)審閱。在關於符號的章節,他加了一段重要的聲明:

“數學符號是思想的載,應追求清晰。簡潔。一致。在比較現有符號系後,本書採用萊布尼茨的微分符號(dx, dy, ∫),因其有形式作的便利和幾何直觀。但讀者須始終牢記,這些符號的確切含義由極限理論賦予。我們建議歐洲數學界就此符號系達共識,以促進知識的傳播與流。”

這實際上是在提議標準化。萊布尼茨讀到這段時,眼眶潤了。

“您把榮譽給了我,”他對陳遠說,“但基礎是您奠定的。”

“符號的榮譽歸您,思想的榮譽歸數學。”陳遠說,“而且,這能結束無謂的符號之爭,讓我們專註於真正的問題。”

八月下旬,一個意外訪客來到黎:羅傑。科茨,從倫敦來。

“牛頓爵士讓我送來這個。”科茨拿出一份厚厚的手稿,是《自然哲學的數學原理》第二版的修訂稿,“爵士希您審閱分析相關的部分,特別是關於極限的新附錄。”

陳遠接過。牛頓在新附錄中用幾何語言重新闡述了極限思想,雖然沒有用ε-δ符號,但思想核非常接近。更重要的是,在涉及微積分基本定理和行星軌道推導的部分,牛頓加了腳註:“此結論亦可由分析學嚴格證明,參見匿名《分析原理》。”

這是公開的承認。

“爵士還說,”科茨繼續,“關於符號……他理解統一的需要。在劍橋的教學中,他不會止學生使用萊布尼茨符號,只要他們明白本質。但他本人會堅持用流數,直到最後。”

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